نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

• لیلا ترکی ¹
• ندا اسماعیلی ²
• معصومه حق پرست ³

¹ استادیار گروه اقتصاد دانشکده علوم اداری و اقتصاد دانشگاه اصفهان اصفهان ایران.

² استادیار گروه ریاضی کاربردی و علوم کامپیوتر دانشکده ریاضی و آمار دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران .

³ کارشناس ارشد گروه اقتصاد دانشکده علوم اداری و اقتصاد دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران.

چکیده

چکیده گسترده
معرفی:
برای اندازه­گیری ریسک، معیارهای متعددی طی دهه­های اخیر معرفی شده است و هر کدام به نحوی به مقوله عدم اطمینان نگریسته و تعدادی از آن­ها نیز مکمل یکدیگر هستند. با پیشرفت علوم  ریاضی و آمار در زمینه­ی ارزیابی ریسک­، در سال 1996 معیار ارزش در معرض خطر جهت اندازه­گیری ریسک معرفی گردید که با استقبال سرمایه­گذاران و تحلیل­گران مالی رو­به­رو شد. امروزه به دلیل وجود شرایط عدم اطمینان از آینده، عدم توانایی ما در پیش بینی کامل رویدادهای آتی و پرابهام بودن آن، مدیران و سرمایه گذاران مالی به شدت نگران پورتفوی سهام^[1] خود و کاهش ارزش دارایی­هایشان هستند. همچنین در حال حاضر به دلیل ضرورت وجود شفافیت اطلاعاتی، وجود بورس­های منطقه­ای، گسترش بازارهای مالی، تأثیرپذیری بازارهای مالی دنیا از یکدیگر، موجب می­شود که ریسک بازار نیز بیشتر از گذشته مورد توجه واقع شود. با توجه به این که ماهیت فعالیت­های تجاری و سرمایه­گذاری، به گونه­ای است که کسب بازدهی مستلزم تحمل ریسک است، بنابراین باید آن را شناخت، اندازه­گیری کرد و با روش­های مختلف، ریسک های غیرضروری و نامطلوب را حذف نمود. بدین منظور برای محاسبه ریسک روش­های متفاوتی وجود دارد که در بین آن ها معیارهای سنتی ریسک همانند انحراف معیار^[2] و بتا به دلیل عدم تمایز میان نوسانات مطلوب و نوسانات نامطلوب بازده از دیدگاه سرمایه­گذار معیارهای مناسبی جهت اندازه­گیری ریسک نمی­باشد.
از آن­جایی که معیار ارزش در معرض خطر علی­رقم معیار­های سنتی می­تواند میان نوسانات مطلوب و نامطلوب تمایز ایجاد کند و همچنین تغییرات ارزش بازار دارایی­ها را لحاظ نمی­کند و روی دنباله­های توزیع تمرکز دارد، معیار بهتری جهت اندازه­گیری ریسک می­باشد. لذا هدف این پژوهش مقایسه الگوهای مختلف خانواده گارچ در برآورد ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی برای شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران می باشد.
ارزش در معرض خطر، رویکردی متعارف برای محاسبه­ مقداری ریسک بازار است. ارزش در معرض خطر حداکثر زیان­ را که ممکن است در اثر تغییرات قیمتی دارایی­ها در یک افق زمانی و در یک دامنه اطمینان معین رخ دهد، تخمین می­زند و یک ضابطه شهودی برای مدیریت دارایی­ها فراهم می­آورد و از این رو، جاذبه زیادی برای تصمیم­گیران مالی دارد. تخمین­های نادرست از ارزش در معرض خطر سبد دارایی­ها می­تواند بنگاه­ها را به حفظ ذخایر ناکافی سرمایه برای پوشش ریسک­های خود هدایت کند، به نحوی که آنها ذخایر سرمایه ناکافی را برای جذب تکانه­های مالی بزرگ نگهداری کنند. برای مثال، موارد متعددی از ورشکستگی­های نهادهای مالی اخیر به سبب تخمین­های نادرست ارزش در معرض خطر سبد دارایی­ها   شکل گرفته است. هنگامی که مدل سازی بازده­ها مرکز توجه قرار گیرد، درک حرکت همزمان بازده­های مالی اهمیت ویژه­ای می­یابد؛ بنابراین، توجه ما به سمت مدل‌های GARCH جلب می­شود. همچنین انواع مدل‌های GARCH به منظور مدل سازی نوسانات در مطالعات میدانی استفاده می­شود.
 
متدولوژی:
این پژوهش به دنبال بررسی این مسئله است که میانگین مقادیر ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی برای شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از برآوردهای الگوهای گارچ متفاوت نیستند. همچنین در صدد آن است که ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی را مورد محاسبه قرار دهد. از آن جایی که جذابیت­های آمار پارامتریک از جمله سهولت تعمیم­پذیری و وجود ابزارهای قدرتمند کمی سازی باعث شده که رویکردهای پارامتریک حاوی مدل‌های متنوعی در عرصه ریسک باشد، لذا در این پژوهش ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی با رویکرد پارامتریک، با استفاده از الگوهای خودهمبسته واریانس ناهمسان شرطی تعمیم­یافته مختلف برای شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران محاسبه شده و پس از مقایسه الگوها با یکدیگر بهترین الگو جهت محاسبه ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی معرفی گردیده است. روش تحقیق به کاربرده شده برحسب هدف، در حیطه مطالعات کاربردی است و از نظر جمع­آوری اطلاعات و آمار جزء مطالعات اسنادی کتابخانه­ای است.جامعه آماری پژوهش حاضر، سری زمانی داده­های روزانه شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران، طی دوره 01/09/1390 تا 01/09/1396 و شامل 1445 مشاهده است.
روش گردآوری داده­ها در این پژوهش کتابخانه­ای بوده و بر مبنای گزارشات روزانه شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران است که از طریق اطلاعات مندرج در سایت پردازش اطلاعات مالی ایران اخذ گردیده است.
در پژوهش حاضر، ابزار تجزیه و تحلیل، تکنیک­های اقتصادسنجی و آماری است. بدین منظور از الگوهای خودهمبسته واریانس ناهمسان شرطی تعمیم­یافته استفاده شده است. ابزارهای بکارگیری نیز نرم افزارهای Excel ، R ، Eviews 11  است.
برای آزمون ریشه واحد ADF از معادله رگرسیونی با لحاظ عرض از مبدأ و روند زمانی خطی استفاده می­شود. (پسران^[3]، 2005).  مرتبه رگرسیون ADF می­تواند با استفاده از معیار انتخابی مدل، همانند معیار اطلاعاتی آکائیک (AIC) یا شوارتز (SIC) انتخاب شود. همچنین قبل از آنکه بتوان از مدل­های پیش­بینی کننده ارزش در معرض خطر با اطمینان استفاده کرد لازم است اعتبار آن ها با دقت بررسی شده و عملکرد آن­ها ارزیابی شود. از مولفه­های کلیدی روش­های اعتبار سنجی،  پس­آزمایی است که با به کار­گیری روش­های کمی به تعیین مطابقت پیش­بینی­های مدل با مفروضاتی که مدل بر اساس آن­ها بنا شده، می­پردازد. برای محاسبه دقت مدل­ها در تعیین ارزش در معرض خطر می توان از آزمون کوپیک^[4] استفاده کرد.  این آزمون با روشی بسیار ساده میزان خطای روش محاسبه VaR را برای داده­های گذشته می­سنجد. از آنجا که آزمون کوپیک فقط بر روی تعداد تخطی­ها تمرکز کرده و وجود وابستگی های زمانی را نادیده می­گیرد. کریستوفرسن^[5] (1998) با در نظر گرفتن یک آماره مجزا برای آزمون استقلال تخطی­ها، به توسعه آزمون کوپیک پرداخت و آزمونی برای سطح پوشش شرطی^[6] پیشنهاد نمود.
 
یافته­ها:
نتایج حاصل از آزمون مربوط به پایایی متغیرها نشان می‌دهد که داده‌های به کار گرفته شده در تمامی سطوح اطمینان ریشه واحد نداشته و پایا هستند. بنابراین ابهام مربوط به ایجاد رگرسیون کاذب به جهت ناپایایی داده‌ها برطرف می‌گردد.
 نتایج حاصل از آزمون ضریب لاگرانژ برای شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران حاکی از وجود اثر آرچ در باقیمانده حاصل از معادله خودهمبسته- میانگین متحرک با وقفه یک و یک می‌باشد. بنابراین کاملاً‌ مشهود است که اثر با وجود آرچ باقمیانده خاصیت نوفه سفید را پیدا نمی‌کند و باید از الگوهای خودهمبسته واریانس ناهمسان شرطی تعمیم یافته استفاده گردد که اثر آرچ را از داده‌ها دور می‌کند.
نتایج برآورد الگوی GARCH(1,1) نشان می­دهد، معادله‌ی میانگین برای شاخص انتخابی در تمامی موارد از نوع ARMA(1,1) می‌باشد. مجموع ضرائب در برآورد الگوی GARCH(1,1) برای هر دو توزیع نزدیک به یک می‌باشند که نشان‌دهنده وجود پایداری در فرآیند واریانس می‌باشد. در نتایج برآورد الگوی EGARCH(1,1) مقادیر پارامتر gamma در دو توزیع نرمال و تی- استیودنت به ترتیب 4/0 و 3/0 می‌باشد که نشانگر وجود اثر اهرمی مثبت می‌باشد. نتایج حاصل از برآورد الگوی GARCH-M(1,1) نشان می دهد، ضریب GARCH-M(1,1) در دو توزیع نرمال و تی- استیودنت به ترتیب 5/0 و 2/0 می‌باشد. این ضریب همان حاشیه ریسک می‌باشد که نشان می‌دهد بازدهی به صورت مثبت به متغیر تلاطم وابستگی دارد. وجود این حاشیه ریسک و معنی داری آن به معنی وجود همبستگی پیاپی در بازدهی‌های گذشته دارایی است. نتایج برآورد دو الگویAPARCH(1,1) ،‌ GJRGARCH(1,1) که نوع دیگری از مدل‌های GARCHهستند و می‌توانند اثرات اهرمی را مدل‌سازی کنند، نشان می­دهد در مدل GJRGARCH ضریب gamma برای دو توزیع نرمال و تی- استیودنت به ترتیب 1/0- و 07/0- نشان‌دهنده وجود اثر اهرمی منفی می‌باشد و در مدل APARCH ضریب gamma برای دو توزیع نرمال و تی- استیودنت به ترتیب 2/0- و 1/0- نشان‌دهنده وجود اثر اهرمی منفی می‌باشند. علت متفاوت بودن ضرایب گاما در الگوهای مختلف نامتقارن گارچ این است که در الگوی GJRGARCH یک متغیر دامی وجود داشته که مقدار آن بین منفی یک تا مثبت یک است و مقدارش را جز خطا معلوم می­کند، لذا می­توان انتظار داشت که در اخبار بد گامای مثبت و در اخبار خوب گامای منفی وجود داشته باشد.
 با استفاده از ضرائب برآورده شده به وسیله‌ی الگوهای مختلف گارچ، مقادیر ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی نتایج حاکی از آن است که در دو سطوح اطمینان 95% و 99% بیشترین میزان ارزش در معرض خطر برای شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران مربوط به الگوی GARCH-M(1,1) با توزیع تی- استیودنت، به ترتیب با میزان %4850/0 و % 8619/0 می‌باشد. همچنین در شاخص کل با فرض توزیع نرمال در سطح اطمینان 95% به ترتیب الگوی GARCH-M، EGARCH، GJRGARCH، APARCH و GARCH بیشترین ارزش در معرض خطر را نشان می‌دهند. اما با فرض توزیع تی- استیودنت به ترتیب الگوی GARCH-M، APARCH ، EGARCH ، GJRGARCH، و GARCH بیشترین ارزش در معرض خطر را نشان می‌دهند.
در شاخص کل با فرض توزیع نرمال در سطح اطمینان 99% به ترتیب الگوی GARCH-M، EGARCH،APARCH ، GJRGARCH، و GARCH بیشترین ارزش در معرض خطر را نشان می‌دهند. اما با فرض توزیع تی- استیودنت به ترتیب الگوی GARCH-M، APARCH ، EGARCH ، GJRGARCH و GARCH بیشترین ارزش در معرض خطر را نشان می‌دهد.
در دو سطوح اطمینان 95% و 99% بیشترین میزان ارزش در معرض خطر شرطی برای شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران مربوط به الگوی GARCH-M(1,1) با توزیع تی- استیودنت، به ترتیب بامیزان % 6492/0 و %2863/1 می‌باشد.
 در شاخص کل با فرض توزیع نرمال در هر دو سطح اطمینان 5% و 99% به ترتیب الگوی GARCH-M، EGARCH، APARCH ، GJRGARCH و GARCH بیشترین ارزش در معرض خطر شرطی را نشان می‌دهند.اما با فرض توزیع تی- استیودنت برای هر دو سطح اطمینان 95% و 99% به ترتیب الگوی GARCH-M، APARCH، EGARCH ، GJRGARCH و GARCH بیشترین ارزش در معرض خطر شرطی را نشان می‌دهند.
 دقت و کفایت ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی که توسط الگوهای مختلف برآورده شده بودند، توسط آزمون‌های پس‌آزمایی ارزیابی بررسی شد. نتایج به دست آمده حاکی ازآن است که ارزش در معرض خطر برای سطح اطمینان 95% برای هر دو توزیع نرمال و تی- استیودنت با روش غلتان توسط آزمون‌های پس‌آزمایی مورد ارزیابی قرار گرفت، نتایج نشان می‌دهند که بر اساس pهای متناظر با آزمون‌های کوپیک و کریستوفرسن، فرض صفر مبنی بر کفایت و دقت مدل برای تمامی الگوها با توزیع نرمال رد می‌شوند. این بدین معنی می‌باشد که هیچ‌کدام از الگوها باتوزیع نرمال اعتبار کافی برای محاسبه ارزش در معرض خطر را دارا نمی‌باشند.
در حالی که فرض صفر برای تمامی الگوها با توزیع تی- استیودنت رد نمی‌شوند، در نتیجه تمامی الگوها، با توزیع تی- استیودنت از اعتبار کافی جهت محاسبه ارزش در معرض خطر در سطح 95% را دارا می‌باشند.
 با توجه به این که ارزش در معرض خطر برای سطح اطمینان 99% برای هر دو توزیع نرمال و تی- استیودنت با روش غلتان توسط آزمون‌های پس‌آزمایی مورد ارزیابی قرار گرفت، نتایج نشان می‌دهند که بر اساس pهای متناظر دو آزمون کوپیک و کریستوفرسن تمامی الگوها در هر دو توزیع نرمال و تی- استیودنت برای محاسبه ارزش در معرض خطر در سطح اطمینان 99% از اعتبار و کفایت لازم برخوردار می‌باشند و فرض صفر در آنها رد نشده است.
پیشنهادهایی مبتنی بر یافته­های پژوهش این است که با تعیین دامنه سهام، بیمه کردن سهام، شفاف سازی اطلاعات به سرمایه­گذاری بهتر در بازار سهام کمک کند. بورس اوراق بهادار تهران همچنین می­تواند ارزش در معرض خطر را به صورت روزانه برای صنایع مختلف با استفاده از روش به کار برده شده در این پژوهش محاسبه کرده  و در اختیار سرمایه­گذاران قرار دهد.
همچنین برای محققان آینده  پیشنهاد می_شود با توجه به این که روش پژوهش حاضر مبتنی بر الگوهای واریانس ناهمسان شرطی می‌باشد و این الگوها دارای طیف وسیعی می‌باشند، پیشنهاد می‌گردد از الگوهای جدیدتری از جمله 3D-GARCH، COGARCH، GARCH-MIDDAS و... جهت محاسبه ریسک استفاده گردد. همچنین با توجه به تأثیر چشمگیر فروض توزیع احتمال، پیشنهاد می‌شود از فروض توزیع احتمال دیگری به غیر از آنچه در این مطالعه آمده است، استفاده شود. در مطالعه حاضر کفایت و دقت مدل‌های مختلف مورد ارزیابی قرار گرفته است، اما با توجه به این که ممکن است ارزش در معرض خطر توسط مدلی چنان بیش از حد برآورد گردد تا هیچ‌گونه تخطی را مرتکب نشود، در این صورت با معیارهای پس‌آزمایی مختلف، چنین ارزش در معرض خطری مدل خوبی به شمار آید در حالی که باید توجه داشت اگر ارزش در معرض خطر بیش از حد برآورد گردد ممکن است شرکت مورد نظر یا بانک یا .... متوجه زیان ناشی از تخصیص منابع گردند. بنابراین پیشنهاد می‌شود با استفاده از روش‌های مختلف تابع زیان، روش‌های مختلف ارزش در معرض خطر رتبه‌بندی شوند.
 
نتیجه:
با توجه به این که ارزش در معرض خطر برای سطح اطمینان 99% برای هر دو توزیع نرمال و تی- استیودنت با روش غلتان توسط آزمون‌های پس‌آزمایی مورد ارزیابی قرار گرفت، نتایج نشان می‌دهند که بر اساس pهای متناظر دو آزمون کوپیک و کریستوفرسن تمامی الگوها در هر دو توزیع نرمال و تی- استیودنت برای محاسبه ارزش در معرض خطر در سطح اطمینان 99% از اعتبار و کفایت لازم برخوردار می‌باشند و فرض صفر در آنها رد نشده است.
پیشنهادهایی مبتنی بر یافته­های پژوهش این است که با تعیین دامنه سهام، بیمه کردن سهام، شفاف سازی اطلاعات به سرمایه­گذاری بهتر در بازار سهام کمک کند. بورس اوراق بهادار تهران همچنین می­تواند ارزش در معرض خطر را به صورت روزانه برای صنایع مختلف با استفاده از روش به کار برده شده در این پژوهش محاسبه کرده  و در اختیار سرمایه­گذاران قرار دهد.
همچنین برای محققان آینده  پیشنهاد می­شود با توجه به این که روش پژوهش حاضر مبتنی بر الگوهای واریانس ناهمسان شرطی می‌باشد و این الگوها دارای طیف وسیعی می‌باشند، پیشنهاد می‌گردد از الگوهای جدیدتری از جمله 3D-GARCH، COGARCH، GARCH-MIDDAS و... جهت محاسبه ریسک استفاده گردد. همچنین با توجه به تأثیر چشمگیر فروض توزیع احتمال، پیشنهاد می‌شود از فروض توزیع احتمال دیگری به غیر از آنچه در این مطالعه آمده است، استفاده شود. در مطالعه حاضر کفایت و دقت مدل‌های مختلف مورد ارزیابی قرار گرفته است، اما با توجه به این که ممکن است ارزش در معرض خطر توسط مدلی چنان بیش از حد برآورد گردد تا هیچ‌گونه تخطی را مرتکب نشود، در این صورت با معیارهای پس‌آزمایی مختلف، چنین ارزش در معرض خطری مدل خوبی به شمار آید در حالی که باید توجه داشت اگر ارزش در معرض خطر بیش از حد برآورد گردد ممکن است شرکت مورد نظر یا بانک یا .... متوجه زیان ناشی از تخصیص منابع گردند. بنابراین پیشنهاد می‌شود با استفاده از روش‌های مختلف تابع زیان، روش‌های مختلف ارزش در معرض خطر رتبه‌بندی شوند.
 
[1] Stock Portfolio
[2] Standard Deviation
[3] Pesaran
[4] kupice Test
[5] Christoffersen Test
[6] Conditional Coverage Level

کلیدواژه‌ها

• اارزش در معرض خطر
• ارزش در معرض خطر شرطی
• مدل‌های گارچ
• شاخص بورس اوراق بهادار

موضوعات

• اقتصاد مالی

عنوان مقاله [English]

Comparison of GARCH Family Models in Estimating Value at Risk and Conditional Value at Risk on the Tehran Stock Exchange

نویسندگان [English]

• Leila Torki ¹
• Neda Esmaeli ²
• Masoumeh Haghparast ³

¹ Assistant Professor of Economics, Department of Economics, Faculty of Administrative Sciences and Economics, University of Isfahan, Isfahan, Iran.

² Assistant Professor, Faculty of Mathematics and Statistics, Department of Applied Mathematics and Computer Science, University of Isfahan, Isfahan, Iran.

³ Ms. of Economics, Department of Economics, Faculty of Administrative Sciences and Economics, University of Isfahan, Isfahan, Iran.

چکیده [English]

EXTENDED ABSTRACT
INTRODUCTION
Several criteria have been introduced in recent decades to measure risk, and each of them investigates the uncertainty problem from different perspectives. In 1996, thanks to the advancement of the mathematical sciences and statistics in evaluating undesirable risks, the criterion of Value at Risk (VaR) was introduced to measure risk, and it was welcomed by investors and financial analysts.
 Therefore, the purpose of this study is to compare the average values of Value at Risk and Conditional Value at Risk(CvaR) estimated by five GARCH patterns for the Tehran Stock Exchange(TSE) index, in which the property of Arch is seen. Since the existence of the fat tail in the probability distribution of financial data has been confirmed, the T-Student distribution has been studied in addition to the normal distribution. 
 The results suggest that T-Student distribution has a more favorable performance for estimating Value at Risk and Conditional Value at Risk. Furthermore, there is no significant difference among the averages of Value at Risk and Conditional Value at Risk which are estimated by different GARCH patterns.
 
METHODOLOGY
This study seeks to investigate the difference among the average values of Value at Risk and Conditional Value at Risk for the index of Tehran Stock Exchange estimated by five GARCH patterns. Since the attractiveness of parametric statistics such as ease of generalizability and the existence of powerful quantification tools, parametric approaches contain a variety of models in the field of risk. Hence, in this study, VaR and CVaR with a parametric approach have been calculated using different generalised autoregressive conditional heteroskedasticity patterns. In addition, after comparing the patterns with each other, the best pattern has been introduced. The applied research method in terms of purpose and data collection belongs to the applied and documentary studies, respectively and statistical population is the time series of daily data on the TSE index during the period 09/01/2013 to 09/01/2016 and includes 1445 observations.
 The method of collecting data is a research library based on the daily reports of the TSE index, which is available on the Financial Information Processing of IRAN site (Fipiran.com). Analytical tools are econometric and statistical techniques and the generalised models of autoregressive conditional heteroskedasticity have been implemented. Moreover, the used softwares are Excel, R, Eviews 11.
 For the ADF unit root test, a regression equation taking into the account the width in origin and the linear time trend is used. (Pesaran, 2005). The ADF regression order can be selected using the model selection criterion, such as the Akaik (AIC) or Schwartz (SIC). The Kopik test can be applied to the calculation of model accuracy to determine the value at risk. This test uses a very simple method to measure the error of the VaR calculation for past data. Since the Kopic test focuses only on the number of violations and ignores the existence of time dependencies. Christofferson (1998) developed the Kopik test and proposed a test for the level of conditional coverage by considering a separate statistic for the violation of independence test.
 
FINDINGS
The results of the reliability test for the variables indicate that at all levels of reliability, the data are not rooted and are reliable. Therefore, the ambiguity related to creating false regression due to data instability is removed.
 The Lagrangian coefficient test for the TSE index proves the presence of the arch effect on the remainder of the autocorrelation equation for MA (1,1). Therefore, it is quite obvious that the work does not have the property of white noise despite the remaining arch, and generalized autoregressive conditional heteroskedasticity patterns should be used, which removes the arch effect from the data.
The results of estimating GARCH (1,1) show that the mean equation for the selected index in all cases is ARMA (1,1). Furthermore, the sum of the estimated coefficients in GARCH (1,1) for both distributions is close to one, indicating the existence of stability in the variance process. As a result of estimating the EGARCH model (1,1), It has been observed that the gamma parameter for both normal and T-student distributions are 0.4 and 0.3, respectively, which displays the presence of a positive leverage effect. By estimating the GARCH-M (1,1), we get GARCH-M (1,1) coefficients for both normal and T-student distributions, which are 0.5 and 0.2, respectively. This coefficient is the same as the risk margin, which indicates that the return is positively dependent on the volatility. The presence of this risk margin and its significance means the existence of a consistent correlation in past asset returns. The results of estimating two models APARCH (1,1), J GJRGARCH (1,1), which are other types of GARCH models used to model leverage effects, show that in GJRGARCH model the gamma coefficients for both normal and T-student distributions are -0.1 and -0.07, respectively. These coefficients indicate the presence of a negative leverage effect. Moreover, In the APARCH model the gamma coefficients for both normal and T-student distributions are -0.2 and -0.1, respectively, which proves the attendance of a negative leverage effect.
 All in all, by applying the different Garch models for VaR and CVaR, the highest values for the TSE index Tehran at two confidence levels of 95% and 99% belong to the GARCH-M model (1,1) with the T-student distribution. The obtained values are 0.4850% and 0.8619%, respectively. In addition, for the normal distribution at the 95% confidence level, the GARCH-M, EGARCH, GJRGARCH, APARCH and GARCH models show the highest risk values, respectively. However, for the T-student distribution, GARCH-M, APARCH, EGARCH, GJRGARCH, and GARCH models present the highest risk values, respectively.
 Furthermore, for the normal distribution at the 99% confidence level, GARCH-M, EGARCH, APARCH, GJRGARCH, and GARCH models show the highest risk values, respectively, and for the T-student distribution, GARCH-M, APARCH, EGARCH, GJRGARCH and GARCH models have the highest risk value, respectively. At two levels of 95% and 99% confidence, the highest value of conditional risk is related to the GARCH-M model (1,1) with T-student distribution and with rates 0.6492% and 2863%, respectively. Considering the normal distribution at both 95% and 99% confidence level, GARCH-M, EGARCH, APARCH, GJRGARCH and GARCH models show the highest CVaR, respectively. However, assuming T-student distribution for both levels of 95% and 99% confidence results that the GARCH-M, APARCH, EGARCH, GJRGARCH and GARCH patterns have the highest conditional risk value, respectively.
 The accuracy and adequacy of different models were evaluated by back testing methods. The results indicate that for the calculated VaR at 95% confidence level, the null hypothesis is rejected for the normal distribution. This means that none of the patterns with normal distribution have sufficient validity to calculate VaR. On the other hand, the null hypothesis for all models with the T-Student distribution is not rejected at the 95% level of confidency. and all the models with the T-Student distribution are valid to calculate VaR. At the 99% confidence level for both normal and T-student distributions, the results show that based on the corresponding ps of Kopic and Christofferson tests, all patterns have the necessary validity and adequacy to calculate VaR, and the null hypothesis is not rejected.
 
CONCLUSION
The results propose the T-Student distribution as a favorable probability distribution for estimating Value at Risk and Conditional Value at Risk through the five introduced GARCH models. Moreover, there is no significant difference among the averages of Value at Risk and Conditional Value at Risk which are estimated by different GARCH patterns. The findings of this research aim to help better investment in the stock market. Therefore, investors and agents can also benefit from the applied methods in this research to calculate the daily risk value for different industries in TSE.
  For future research, it is recommended to use very recent GARCH models such as 3D-GARCH, COGARCH, GARCH-MIDDAS, etc. Furthermore, according to the significant effect of probability distribution selection, it is suggested to check other probability distributions. In the present paper, the adequacy and accuracy of different models have been evaluated. However, due to the possibility of VaR overestimation by a model which results in the loss of resource allocation in a bank or company, ... , it is suggested to rank different methods for value at risk by using different loss function methods.

کلیدواژه‌ها [English]

• Value at Risk
• Conditional Value at Risk
• GARCH Models
• Tehran Stock Exchange Index