نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

• عباس خندان

گروه اقتصاد امور عمومی، دانشکده اقتصاد، دانشگاه خوارزمی

چکیده

مدل بهینه‌سازی سبد سهام مارکویتز دارای نواقصی است که از مهمترین آنها فرض نرمال بودن بازده سهام در بازار است. نرمال بودن بازده سهام بازارها در بسیار از مطالعات رد و نشان داده شده که در این صورت دیگر میانگین شاخص خوبی برای بیشینه‌سازی نیست. میانگین تا حد زیادی تحت تأثیر مقادیر پرت با بازده خیلی بالا قرار دارد. یکی از راه‌حل‌هایی که برای این مسئله ارائه شده بکارگیری میانه به جای میانگین در بهینه‌سازی سبد سهام است. هدف اصلی این مقاله مقایسه عملکرد مدل‌های بهینه‌سازی میانگین و میانه است. در این راستا مدل‌های متعددی از بیشینه‌سازی میانه یا میانگین در کنار شاخص‌های مختلف ریسک ارائه و با داده‌های واقعی بیست شرکت بورسی ایران از ابتدای سال 2016 تا انتهای سال 2019 مورد آزمون و مقایسه قرار گرفتند. مهمترین نتیجه بدست آمده حاکی از عملکرد بهتر میانه از نظر بازده است. مدل بیشینه‌سازی میانه در بیشتر از 71 درصد موارد بازده‌های بالاتری کسب کرده و متوسط بازده سبد بهینه آن نیز بیشتر بوده است. این بدان معنی است که با بکارگیری میانه در بهینه‌سازی و انباشت دارایی در طی زمان ارزش سبد بیشتری بدست خواهد آمد. علاوه بر این و به عنوان نتیجه دوم، مشاهده شد که مدل بهینه‌سازی میانه از نظر متنوع‌سازی نیز عملکرد بسیار خوبی دارد. درجه متنوع‌سازی سبد در مدل‌های مختلفی که با قیود ریسک مختلف یا بدون آن بدست آمده نشان می‌دهد که بطور کل بهینه‌سازی میانه به جای میانگین سبد متنوع‌تری بدست خواهد داد. علاوه بر این، بکارگیری شاخص‌های مختلف ریسک نیز به ما امکان داد تا عملکرد آن را از منظر کنترل ریسک و متنوع‌سازی مورد مقایسه قرار دهیم. به عنوان نتیجه‌ای دیگر نیز مشاهده شد که دو شاخص متوسط ارزش در معرض ریسک (CVaR) و انحرافات مطلق (MAD) در مقایسه با دیگر شاخص‌های ریسک از لحاظ کنترل ریسک در دامنه پایین توزیع یعنی مقادیر زیان و همچنین به لحاظ متنوع‌سازی عملکرد بسیار بهتری به همراه داشته‌اند.

مدل بهینه‌سازی سبد سهام مارکویتز دارای نواقصی است که از مهمترین آنها فرض نرمال بودن بازده سهام در بازار است. نرمال بودن بازده سهام بازارها در بسیار از مطالعات رد و نشان داده شده که در این صورت دیگر میانگین شاخص خوبی برای بیشینه‌سازی نیست. میانگین تا حد زیادی تحت تأثیر مقادیر پرت با بازده خیلی بالا قرار دارد. یکی از راه‌حل‌هایی که برای این مسئله ارائه شده بکارگیری میانه به جای میانگین در بهینه‌سازی سبد سهام است. هدف اصلی این مقاله مقایسه عملکرد مدل‌های بهینه‌سازی میانگین و میانه است. در این راستا مدل‌های متعددی از بیشینه‌سازی میانه یا میانگین در کنار شاخص‌های مختلف ریسک ارائه و با داده‌های واقعی بیست شرکت بورسی ایران از ابتدای سال 2016 تا انتهای سال 2019 مورد آزمون و مقایسه قرار گرفتند. مهمترین نتیجه بدست آمده حاکی از عملکرد بهتر میانه از نظر بازده است. مدل بیشینه‌سازی میانه در بیشتر از 71 درصد موارد بازده‌های بالاتری کسب کرده و متوسط بازده سبد بهینه آن نیز بیشتر بوده است. این بدان معنی است که با بکارگیری میانه در بهینه‌سازی و انباشت دارایی در طی زمان ارزش سبد بیشتری بدست خواهد آمد. علاوه بر این و به عنوان نتیجه دوم، مشاهده شد که مدل بهینه‌سازی میانه از نظر متنوع‌سازی نیز عملکرد بسیار خوبی دارد. درجه متنوع‌سازی سبد در مدل‌های مختلفی که با قیود ریسک مختلف یا بدون آن بدست آمده نشان می‌دهد که بطور کل بهینه‌سازی میانه به جای میانگین سبد متنوع‌تری بدست خواهد داد. علاوه بر این، بکارگیری شاخص‌های مختلف ریسک نیز به ما امکان داد تا عملکرد آن را از منظر کنترل ریسک و متنوع‌سازی مورد مقایسه قرار دهیم. به عنوان نتیجه‌ای دیگر نیز مشاهده شد که دو شاخص متوسط ارزش در معرض ریسک (CVaR) و انحرافات مطلق (MAD) در مقایسه با دیگر شاخص‌های ریسک از لحاظ کنترل ریسک در دامنه پایین توزیع یعنی مقادیر زیان و همچنین به لحاظ متنوع‌سازی عملکرد بسیار بهتری به همراه داشته‌اند.

کلیدواژه‌ها

• بهینه‌سازی سبد دارایی
• میانگین
• میانه
• متنوع‌سازی

موضوعات

• اقتصاد مالی

عنوان مقاله [English]

Comparing the performance of Median or Mean and other risk indicators in Portfolio Optimization

نویسنده [English]

• abbas khandan

Department of public affairs, Faculty of Economics, Kharazmi University, Tehran

چکیده [English]

Markowitz model of asset portfolio optimization has some deficits. One of the main deficits is the normality assumption of stock market returns. Normality of returns has been rejected in numerous studies and has been shown that mean is not a good maximization objective anymore. Mean of returns is quite sensitive to outliers. One of the proposed solutions is to use median in asset portfolio optimization, instead. The main purpose of this study is the comparison mean or median optimization performances. Moreover, variance is not enough to control the risk in this case because of heavy tails of return distribution. This paper, thus, also incorporates various risk measures into models to test which one performs better beside median as an alternative to mean-variance models. Several models of mean or median maximization with various risk measures are presented. Models are solved using GAMS software package and, then, to test them in real markets, daily return data of twenty stocks in Tehran Stock Exchange from 2016 to the end of 2019 was used. The main conclusion is that median has a better performance in portfolio optimization. The model of median maximization gains higher returns in seventy percent of cases and a higher average, in general. This means that using median in optimization a higher value of portfolio would be obtained. In addition, as a second conclusion, it was shown that using median in optimization a higher degree of diversification in portfolio would be obtained. This result remains true adding various risk measures to the model showing that median optimization instead of mean obtains a more diversified portfolio. In comparison among different median optimization models applied, it was also shown that CVaR and MAD risk measures controls the risk better than VaR and Maximum loss and obtains even further diversification.

Markowitz model of asset portfolio optimization has some deficits. One of the main deficits is the normality assumption of stock market returns. Normality of returns has been rejected in numerous studies and has been shown that mean is not a good maximization objective anymore. Mean of returns is quite sensitive to outliers. One of the proposed solutions is to use median in asset portfolio optimization, instead. The main purpose of this study is the comparison mean or median optimization performances. Moreover, variance is not enough to control the risk in this case because of heavy tails of return distribution. This paper, thus, also incorporates various risk measures into models to test which one performs better beside median as an alternative to mean-variance models. Several models of mean or median maximization with various risk measures are presented. Models are solved using GAMS software package and, then, to test them in real markets, daily return data of twenty stocks in Tehran Stock Exchange from 2016 to the end of 2019 was used. The main conclusion is that median has a better performance in portfolio optimization. The model of median maximization gains higher returns in seventy percent of cases and a higher average, in general. This means that using median in optimization a higher value of portfolio would be obtained. In addition, as a second conclusion, it was shown that using median in optimization a higher degree of diversification in portfolio would be obtained. This result remains true adding various risk measures to the model showing that median optimization instead of mean obtains a more diversified portfolio. In comparison among different median optimization models applied, it was also shown that CVaR and MAD risk measures controls the risk better than VaR and Maximum loss and obtains even further diversification.

کلیدواژه‌ها [English]

• Portfolio Optimization
• Mean
• Median
• Diversification