نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار اقتصاد، گروه اقتصاد، دانشکده اقتصاد و علوم اجتماعی، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران.

2 دانشیار اقتصاد، گروه اقتصاد، دانشکده اقتصاد و علوم اجتماعی، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران.

چکیده

بررسی‌های نظری نشان می‌دهد روش موجک ابزار ریاضی مناسبی برای تجزیه سیگنال­ها و نمایش آن‌ها در سطوح مختلف است. در عین حال، روش موجک دارای مرتبه موج‌ها و ابزار متفاوت برای هموارسازی سری است. مطالعات نشان داده است که موجک­های متعامد شامل هار، دابچیس، سیملتس، کو ایفلتس، دو متعامدی جزء بهترین نوع از موجک ها هستند. از طرفی هر نوع موجک خود به مرتبه موج­های متفاوتی تقسیم می‌شوند که برای موجک هار یک مرتبه، برای موجک دابچیس نه مرتبه، برای موجک سیملتس هفت مرتبه، برای موجک کوایفلتس پنج مرتبه و برای موجک دومتعامدی پانزده مرتبه تعریف ‌شده است. با توجه به این مطلب که هرکدام از مرتبه­های موجک خود می‌تواند به‌عنوان یک موجک تلقی شود، به‌تنهایی برای موجک‌های متعامد، سی‌وهفت نوع موجک قابلیت انتخاب شدن دارند. از طرفی برای هر نوع از موجک می‌توان تا ده سطح تجزیه سازی انجام داد که هر سطح از تجزیه سازی به شکلی فرایند روند اقتصادی را به شکل مختلفی نشان می­دهد و این یعنی اینکه یک سری می‌تواند به سیصد و هفتاد سری تجزیه شود. به لحاظ اقتصادی این مطلب به این معنی خواهد بود که برای بررسی یک سری زمانی مانند تولید ناخالص داخلی می توان 370 نوع فرمول چرخه اقتصادی تعریف کرد که مسلماً هر کدام نتایج و تفسیر متفاوتی را خواهد داشت. این امر در برنامه ریزی­های کوتاه مدت و بلندمدت اقتصادی دارای حساسیت زیادی است.
این امر در برنامه ریزی های کوتاه مدت و بلندمدت اقتصادی دارای حساسیت زیادی است. با توجه به این مطلب که هیچ‌گونه تحقیقی درزمینه‌ی برتری نوع موجک در کارهای اقتصادی انجام‌نشده است، بسیاری از مطالعات انجام شده به دلیل کم توجهی به سوالات زیر اگرچه ارزشمند با خطا همراه هستند.
1-         تعریف از روند و چرخه چیست؟
2-        مناسب ترین نوع موجک کدام است؟
3-       کدام مرتبه موجک مناسب تر است؟
4-        کدام سطح موجک مناسب تر است؟
این مقاله برای پاسخ به این سوالات با استفاده از روش موجک از بین موجک‌های متعامد هار، دابچیس، سیملتس، کوایفلتس و دو متعامدی با طول موج حداکثر 5 سطح، بهترین نوع، مرتبه و سطح موجک را به منظور هموارسازی چرخه های تجاری در ایران، طی دوره زمانی فصلی 1396-1367 با روش شبیه سازی گذشته نگر گذشته نگر (ex-post) و تحلیل همبستگی و استفاده از نرم افزار MATLABمورد بررسی قرار می­دهد.
نتایج تحقیق نشان می­دهد که موجک bior2.2 دارای بالاترین کیفیت در تجزیه و هموارسازی
چرخه­های تجاری در ایران است. بر اساس این نتایج، سری لگاریتم تولید ناخالص داخلی فصلی که با استفاده از موجک
bior1.1 در سطح 2 تجزیه گردیده است، در میان تمام موجک‌ها بالاترین کیفیت در تجزیه و هموارسازی داده های اقتصادی را دارد. موجک‌های bior2.2_l4، bior2.2_l1، bior3.1_l4، bior2.2_l3 و bior3.1_l5در رتبه های دوم تا ششم قرار گرفته‌اند. همچنین بدون توجه به نوع موجک سطح 4 بیشترین تکرار را در تمامی سطوح داشته است و از این حیث بهترین سطح تجزیه محسوب می شود.
بر این اساس توصیه می­شود در زمانی که از داده­های سالیانه استفاده می‌شود، سطح موجک انتخابی پایین (حداکثر 3) و اگر داده های ماهیانه و یا فصلی باشد، سطح موجک بالا (حداقل بیشتر از 4) انتخاب گردد. همچنین برآورد چرخه­های تجاری ایران نشان می­دهدکه در دوره ی تحقیق، تعداد 16 چرخه­ی تجاری وجود داشته است که بیشترین سال­های رکود متوالی مربوط به سال­های 82-1380، 89-1387 و 93-1391 بوده است.
 

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Identifying the Best Type of Wavelet in Economic Research: A Case Study of Business Cycles in Iran

نویسندگان [English]

  • Sayed Amir Mansouri 1
  • Hasan Farazmand 2

1 Assistant Professor of Economics, Department of Economics, Faculty of Economics and Social Sciences, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz, Iran (Corresponding Author)

2 Associate professor of Shahid Chamran University of Ahvaz, Iran.

چکیده [English]

Theoretical studies show that the wavelet method is a suitable mathematical tool for analyzing signals and displaying them at different levels. At the same time, the wavelet method includes the order of waves and different tools for smoothing the series. Studies have shown that orthogonal walvelets including Haar, Daubechies, Symmelets, Coiflets, and Biorthogonal are the best types of wavelets. On the other hand, each type of wavelet is divided into different  orders, which is defined once for Haar wavelet, nine times for Daubechies wavelet, seven times for Symmelets wavelet, five times for Coiflets wavelet, fifteen times for Biorthogonal wavelet. Given that each of wavelet orders can be considered as a single wavelet, for orthogonal wavelets alone, thirty-seven wavelet types can be selected. On the other hand, for each type of wavelet, up to ten levels of decomposition can be performed, and each level of decomposition shows the process of economic trend in a different way, which means that a series can be decomposed into three hundred and seventy series. Economically, this means that 370 types of economic cycle formulas could be defined to examine a time series such as Gross Domestic Product (GDP), each of which would certainly have different results and interpretations. This is very sensitive in short-term and long-term economic planning.
Given that no research has been done on the superiority of the wavelet type in economic projects, many studies have been erroneous due to a lack of attention to the following questions, though valuable.
1- What is the definition of process and cycle?
2- What is the most suitable type of wavelet?
3- Which wavelet order is more suitable?
4- Which wavelet level is more suitable?
 
To answer these questions using the method of orthogonal wavelets of Haar, Daubechies, Symmelets, Coiflets, and Biorthogonal with a maximum of 5 levels, the best type, order, and level of the wavelets are investigated in order to smooth the business cycles in Iran during the seasonal period of 1367-1397 by applying retrospective simulation (ex-post) method and correlation analysis using MATLAB software. The results show that bior 2.2 wavelet has the highest quality in the analysis and smoothing of business cycles in Iran. Based on these results, the seasonal GDP logarithm series, decomposed using the bior 1.1 wavelet at level 2, has the highest quality of all wavelets in analyzing and smoothing economic data. The wavelets bior 2.2_l4, bior 2.2_l1, bior 3.1_l4, bior 2.2_l3, and bior 3.1_l5 are ranked second to sixth. Moreover, regardless of the type of wavelet, level 4 has the highest repetition in all levels and in this respect, it is considered the best level of analysis. Therefore, it is recommended to select the low selective wavelet level (maximum 3) when using annual data, and the high wavelet level (minimum more than 4) if the data is monthly or seasonal. Moreover, the estimation of Iran's business cycles shows that in the research period, there were 16 business cycles, which were the most consecutive years of recession related to the years 1380-82, 1387-89, and 1391-93.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Wavelet
  • Simulation
  • Business Cycles
  • Daubechies
  • biorthogonal

Alrumaih, R. M., & Al-Fawzan, M. A. (2002). Time Series Forecasting Using Wavelet Denoising an Application to Saudi Stock Index. Journal of King Saud University-Engineering Sciences, 14(2), 221-233. ##Andersson, F. N. G. (2008). Wavelet analysis of economic time series / Fredrik NG Andersson. Lund: Distributed by the Dept. of Economics, Lund University.##Assenmacher-Wesche, K., & Gerlach, S. (2008). Interpreting euro area inflation at high and low frequencies. European Economic Review, 52(6), 964-986. ##Braudel, F. (1979). Civilisation matérielle, économie et capitalisme, XVe-XVIIIe siècle: Les structures du quotidien: le possible et l'impossible: Colin Paris.##Cifter, A., & Ozun, A. (2007). Multi-scale causality between energy consumption and GNP in emergingmarkets: evidence from Turkey. ##Collier, P., Guillaumont, P., Guillaumont, S., & Gunning, J. W. (1997). Redesigning conditionality. World Development, 25(9), 1399-1407. ##Conlon, T., Crane, M., & Ruskin, H. J. (2008). Wavelet multiscale analysis for HedgeFunds: Scaling and strategies. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 387(21), 5197-5204. ##Coppock, J. D. (1962). International economic instability; the experience after world war II. Retrieved from##Dowd, K., & Cotter, J. (2006). US core inflation: A wavelet analysis. ##Fernandez, V. (2006). The CAPM and value at risk at different time-scales. International Review of Financial Analysis, 15(3), 203-219. ##Gallegati, M. (2012). A wavelet-based approach to test for financial market contagion. Computational Statistics & Data Analysis, 56(11), 3491-3497. ##Gençay, R., Selçuk, F., & Whitcher, B. (2003). Systematic risk and timescales. Quantitative Finance, 3(2), 108-116. ##Gençay, R., Selçuk, F., & Whitcher, B. J. (2001). An introduction to wavelets and other filtering methods in finance and economics: Elsevier.##Gujarati, D. N. (2009). Basic econometrics: Tata McGraw-Hill Education.##Hadas-Dyduch, M., Pietrzak, M. B., & Balcerzak, A. P. (2016). Wavelet analysis of unemployment rate in Visegrad countries. Retrieved from##Hirschman, A. O. (1964). The Stability of Neutralism: A geometrical note. The American Economic Review, 54(2), 94-100. ##Hong, Y., & Kao, C. (2004). Wavelet‐Based Testing for Serial Correlation of Unknown Form in Panel Models. Econometrica, 72(5), 1519-1563. ##In, F., Kim, S., Marisetty, V., & Faff, R. (2008). Analysing the performance of managed funds using the wavelet multiscaling method. Review of Quantitative Finance and Accounting, 31(1), 55-70. ##Kim, C.-i., Yu, I.-k., & Song, Y.(2002). Kohonen neural network and wavelet transform based approach to short-term load forecasting. Electric Power Systems Research, 63(3), 169-176. ##Kim, S., & In, F. (2005). The relationship between stock returns and inflation: new evidence from wavelet analysis. Journal of Empirical Finance, 12(3), 435-444. ##Knudsen, O., & Parnes, A. (1975). Trade instability and economic development: An empirical study: Lexington Books.##Lawson, C., & Theobald, C. (1976). Commodity concentration and export fluctuations: A comment. The Journal of Development Studies, 12(3), 274-276. ##Lee, H. S. (2002). International transmission of stock market movements: A wavelet analysis on MENA stock market. Paper presented at the Economic Research Forum, ERF Eighth Annual Conference, Cairo, Egypt.##Lucas Jr, R. E. (1977). Understanding business cycles. Paper presented at the Carnegie-Rochester conference series on public policy.##McDermott, M. C. J., Scott, A., & Cashin, M. P. (1999). The Myth of Comoving Commodity Prices: International Monetary Fund.##ÖZGÖNENEL, O., ÖZBİLGİN, G., & KOCAMAN, Ç. (2004). Wavelets and its applications of power system protection. Gazi University Journal of Science, 17(2), 77-90. ##Pindyck, R. S., & Rubinfeld, D. L. (1988). Econometric models and economicforecasts. ##Raihan, S. M., Wen, Y., & Zeng, B. (2005). Wavelet: A new tool for business cycle analysis. Federal Reserve Bank of St. Louis Working Paper Series (2005-50). ##Ramsey, J. B. (1999). The contribution of wavelets to the analysis of economic andfinancial data. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 357(1760), 2593-2606. ##Ramsey, J. B. (2002). Wavelets in economics and finance: Past and future. Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, 6. (3) ##Ramsey, J. B., & Lampart, C. (1998). The decomposition of economic relationships by time scale using wavelets: expenditure and income. Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, 3 (1) ##Ramsey, J. B., & Zhang, Z. (1997). Theanalysis of foreign exchange data using waveform dictionaries. Journal of Empirical Finance, 4(4), 341-372. ##Renaud, O., Murtagh, F., & Starck, J.-L. (2002). Wavelet-based forecasting of short and long memory time series: Université de Genève/Faculté dessciences économiques et sociales.##Rhaeim, N., Ammou, S. B., & Mabrouk, A. B. (2007). Wavelet estimation of systematic risk at different time scales: application to French stock market. The International Journal of Applied Economics and Finance, 1(2), 113-119. ##Schumpeter, J. A. (1954). History of economic analysis: Psychology Press.##Shafaei, M., & Kisi, O. (2016). Lake level forecasting using wavelet-SVR, wavelet-ANFIS and wavelet-ARMA conjunction models. Water resources management, 30(1), 79-97. ##Stopford, M. (2009). Maritime Economics Routledge. New York, USA. ##Yao, S., Song, Y., Zhang, L., & Cheng, X. (2000). Wavelet transform and neural networks for short-term electrical load forecasting. Energy conversion and management, 41(18), 1975-1988. ##Yogo, M. (2008). Measuring business cycles: A wavelet analysis of economic time series. Economics Letters, 100(2), 208-212. ##Zhang, B.-L., & Dong, Z.-Y. (2001). An adaptive neural-wavelet model for short term load forecasting. Electric power systems research, 59 (2). 121-129. ##